Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de:
(5 x+y)^8 ?

Passo 1

O enunciado pede a soma de todos os coeficientes no desenvolvimento de (5x+y)^8. Isso envolve o Teorema do Binômio de Newton, que diz que
(5x+y)^8 = sumk=0^8 binom8k(5x)^ky^8-k
Cada termo tem coeficiente binom8k5^k, e queremos a soma desses coeficientes para k=0,1,dots,8.

Passo 2

Para encontrar a soma dos coeficientes sem expandir tudo, usamos o truque de avaliar a expressão em x=1 e y=1. Assim,
sumk=0^8binom8k5^k = (5cdot1 + 1)^8

Passo 3

Calculemos (5+1)^8 = 6^8. Sabemos que
6^2 = 36, 6^4 = 36^2 = 1296, 6^8 = 1296^2 = 1,679,616

Resposta

1,679,616

Exercícios de Livros Relacionados