Desenvolvendo (x+3 y)^9, qual o termo que contem x^4 ?

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver (x+3y)^9 e identificar o termo que contém x^4. Vamos usar o teorema binomial, que afirma que
(a+b)^n = sumk=0^n binomnka^,n-kb^k

Passo 2

Pelo teorema binomial, o termo geral da expansão de (x+3y)^9 é
Tk = binom9k,x^,9-k,(3y)^k,
para k=0,1,dots,9.

Passo 3

Queremos o expoente de x igual a 4, ou seja
9 - k = 4 Longrightarrow k = 5
Substituindo k=5 no termo geral, obtemos
T5 = binom95,x^4,(3y)^5

Passo 4

Calculamos o coeficiente:
binom95 = 126, 3^5 = 243,
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126 times 243 = 30618
Portanto, o termo buscado é
30618,x^4,y^5

Resposta

30618,x^4,y^5

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