Seja
o conjunto dos números inteiros positivos. Determine o conjunto de todos os
, para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
, com
, tais que
O conteúdo aqui é a definição de coeficiente binomial em termos de fatoriais e a famosa identidade de Pascal:
Passo 2
Vamos escrever cada binomial pela definição
Passo 3
Compute-se a soma no lado direito:
Para somar, coloque sobre o mesmo denominador
:
Logo
Como
, na verdade notamos que o mais direto é usar Pascal com
, que já diz
E esta identidade vale para todo
.
Passo 4
Concluímos que a igualdade
é exatamente a identidade de Pascal para
e vale para todo
.
Resposta
O conjunto procurado é