A soma dos quatro ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal é igual a 80^circ. Determine o ângulo obtuso.

Passo 1

O enunciado diz que duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, gerando quatro ângulos agudos. A soma desses quatro ângulos é 80^circ. Vamos usar a propriedade de que, em retas paralelas cortadas por uma transversal, todos os ângulos agudos formados são congruentes (iguais entre si) e que cada ângulo obtuso é suplementar (somatório 180^circ) ao agudo correspondente.

Passo 2

Seja theta a medida de cada um dos quatro ângulos agudos. Como eles são todos congruentes, a soma dos quatro é
4theta = 80^circ

Passo 3

Isolando theta, temos
theta = 80^circ4 = 20^circ

Passo 4

Cada ângulo obtuso formado pela mesma transversal é suplementar ao agudo theta. Portanto, a medida do ângulo obtuso é
180^circ - theta = 180^circ - 20^circ = 160^circ

Resposta

O ângulo obtuso mede 160^circ.

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