Um ângulo externo do vértice de um triângulo isósceles mede
. Determine:
a) os ângulos do triângulo;
b) o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos da base do triângulo;
c) os ângulos formados pela bissetriz de um dos ângulos da base e pela bissetriz do ângulo do vértice.
a) os ângulos do triângulo;
b) o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos da base do triângulo;
c) os ângulos formados pela bissetriz de um dos ângulos da base e pela bissetriz do ângulo do vértice.
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo isósceles em que o ângulo externo no vértice mede
. Para resolver precisamos de duas ideias principais:
- A propriedade do ângulo externo de um triângulo (é suplementar ao ângulo interno do mesmo vértice) e a soma dos ângulos internos igual a
. - No incentro do triângulo (interseção das três bissetrizes), o ângulo formado por duas bissetrizes quaisquer mede
Passo 2
Usamos a propriedade do ângulo externo: o ângulo interno do vértice é
Como a soma interna é
e o triângulo é isósceles com
, segue
Passo 3
Para as bissetrizes dos ângulos da base
e
, o ângulo no incentro é
Passo 4
Para a bissetriz de um ângulo da base
e a bissetriz do vértice
, o ângulo no incentro é
O outro ângulo formado pelas mesmas bissetrizes é o suplemento:
Resposta
(a)
,
(b)
(c) e
(b)
(c)