Os três ângulos de um triângulo são tais que o segundo mede 28^circ menos que o primeiro e o terceiro 10^circ mais que o primeiro. Determine os três ângulos do triângulo.

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo em que o segundo ângulo mede 28^circ a menos que o primeiro e o terceiro mede 10^circ a mais que o primeiro. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^circ, vamos usar essa propriedade para montar e resolver uma equação.

Passo 2

Seja x o valor do primeiro ângulo. Então:

– Segundo ângulo: x - 28^circ
– Terceiro ângulo: x + 10^circ

E a soma deles é
x + (x - 28^circ) + (x + 10^circ) = 180^circ

Passo 3

Simplificando a equação:
3x - 18^circ = 180^circ Longrightarrow 3x = 198^circ Longrightarrow x = 198^circ3 = 66^circ

Passo 4

Com x = 66^circ, calculamos os demais:
Segundo = 66^circ - 28^circ = 38^circ,
Terceiro = 66^circ + 10^circ = 76^circ
Conferindo: 66^circ + 38^circ + 76^circ = 180^circ, ok!

Resposta

alpha = 66^circ
beta = 38^circ
gamma = 76^circ

Exercícios de Livros Relacionados