Num triângulo isósceles A B C, o ângulo do vértice A vale 110 da soma dos ângulos externos em B e C. Sendo BC a base do triângulo, determine o ângulo A.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo isósceles ABC com base BC, logo AB=AC e os ângulos da base são iguais: hat B=hat C. Chama-se de hat A o ângulo do vértice e pede-se hat A sabendo que ele vale tfrac110 da soma dos ângulos externos em B e C. Vamos usar: (i) propriedade de triângulo isósceles, (ii) soma dos ângulos internos igual a 180^circ e (iii) definição de ângulo externo l(180^circ!-!internor).

Passo 2

Sejam
alpha = hat A
e
beta = hat B = hat C.
Pela soma dos ângulos internos num triângulo,
alpha + 2beta = 180^circ

Passo 3

O ângulo externo em B é 180^circ - beta e em C também 180^circ - beta. Logo a soma desses externos é
(180^circ - beta) + (180^circ - beta) = 360^circ - 2beta
Pela condição do enunciado,
alpha = tfrac110,(360^circ - 2beta) = 36^circ - tfracbeta5

Passo 4

Substituindo alpha = 36^circ - tfracbeta5 em alpha + 2beta = 180^circ:
36^circ - tfracbeta5 + 2beta = 180^circ
Multiplicando por 5:
180^circ - beta + 10beta = 900^circ Longrightarrow 9beta = 720^circ Longrightarrow beta = 80^circ

Passo 5

Com beta = 80^circ, da soma interna
alpha = 180^circ - 2cdot 80^circ = 20^circ

Resposta

hat A = 20^circ

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