Substitua as letras y ou z de modo que o número:
45 y seja divisível por 2 e 9 , simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o dígito y de modo que o número 45y seja divisível simultaneamente por 2 e por 9. Vamos aplicar as regras de divisibilidade por 2 e por 9.

Passo 2

Regra da divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 se, e só se, seu último dígito for par. Logo, para 45y ser par, o dígito
yin0,2,4,6,8

Passo 3

Regra da divisibilidade por 9: um número é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for múltiplo de 9. No nosso caso,
4 + 5 + y = 9 + y
precisa ser múltiplo de 9. Isso obriga
9 + y equiv 0 pmod9Longrightarrow y equiv 0 pmod9Longrightarrow yin0,9

Passo 4

Fazendo a intersecção das duas condições, obtemos
0,2,4,6,8;cap;0,9=0
Portanto, o único valor que satisfaz ambas as regras é y=0.

Resposta

O dígito buscado é y=0, e o número formado é 450.

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