Substitua as letras y ou z de modo que o número:
53.9 y 7 seja divisível por 11 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o dígito ,yin0,1,2,dots,9 de modo que o número de cinco algarismos 539 y7 seja divisível por 11. Vamos usar a regra de divisibilidade por 11.

Passo 2

A regra diz que um número é divisível por 11 se, e somente se, a diferença entre a soma dos dígitos de posição ímpar e a soma dos dígitos de posição par for múltiplo de 11. Para o número 539 y7, etiquetamos as posições assim:
posição 1: 5, posição 2: 3, posição 3: 9, posição 4: y, posição 5: 7.

Passo 3

Calculamos as somas:
Soma ímpar = 5 + 9 + 7 = 21, í
Soma par = 3 + y = y + 3
A diferença deve ser múltiplo de 11:
(5+9+7) - (3+y) = 21 - (y+3) = 18 - y

Passo 4

Impondo 18 - y ser múltiplo de 11, escrevemos
18 - y equiv 0 pmod11
Isso implica 18 - y = 11 (a única solução plausível no intervalo de dígitos), logo
y = 18 - 11 = 7

Resposta

y = 7.

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