Supondo que alpha e beta sejam ângulos complementares, determine sen(beta), cos (beta) e tan (beta) sabendo que
cos (alpha)=1 / 7

Passo 1

O enunciado diz que alpha e beta são ângulos complementares, ou seja
alpha + beta = pi2,
e dá cos(alpha)=tfrac17. O conteúdo necessário inclui as fórmulas de ângulos complementares
sinl(tfracpi2-xr)=cos(x), cosl(tfracpi2-xr)=sin(x), tanl(tfracpi2-xr)=cot(x),
e a identidade pitagórica
sin^2(x)+cos^2(x)=1

Passo 2

Como beta=tfracpi2-alpha, pela identidade de complementares temos
sin(beta)=sinl(tfracpi2-alphar)=cos(alpha)=tfrac17

Passo 3

Ainda usando beta=tfracpi2-alpha, temos
cos(beta)=cosl(tfracpi2-alphar)=sin(alpha)
Para obter sin(alpha) usamos a identidade pitagórica:
sin(alpha)=raiz1-cos^2(alpha) =raiz1-l(tfrac17r)^2 =raiztfrac4849 =tfrac4raiz37
Logo
cos(beta)=tfrac4raiz37

Passo 4

Para tan(beta) usamos tan(beta)=dfracsin(beta)cos(beta):
tan(beta) =tfrac17tfrac4raiz37 =14raiz3 =raiz312

Resposta

sin(beta)=17, cos(beta)=4raiz37, tan(beta)=raiz312

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