Em cada caso abaixo, determine o valor das cinco funções trigonométricas restantes, usando identidades.
sen(x)=7 / 25

Passo 1

Temos sen(x)=tfrac725 e assumimos x no primeiro quadrante (todas as funções positivas). Vamos usar a identidade pitagórica e as definições de razão trigonométrica para encontrar as cinco funções restantes.

Passo 2

Aplicamos a identidade fundamental
sen^2(x)+cos^2(x)=1
Substituindo sen(x)=tfrac725,
cos^2(x)=1-l(tfrac725r)^2 =1-tfrac49625 =tfrac576625,
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cos(x)=raiztfrac576625=tfrac2425

Passo 3

A tangente e a cotangente vêm das definições tan(x)=sen(x)/cos(x) e cot(x)=1/tan(x). Assim,
tan(x)=tfrac725tfrac2425=724, cot(x)=247

Passo 4

A secante e a cossecante são os recíprocos de cosseno e seno:
sec(x)=1cos(x)=2524, csc(x)=1sen(x)=257

Resposta

cos(x)=tfrac2425,
tan(x)=tfrac724,
cot(x)=tfrac247,
sec(x)=tfrac2524,
csc(x)=tfrac257

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