Supondo que log x(2)=a, log x(3)=b e log x(7)=c, escreva log x(756) em função de a, b e c.

Passo 1

O problema dá as definições
logx(2)=a, logx(3)=b e logx(7)=c,
e pede para escrever logx(756) em função de a, b e c.
Para isso vamos fatorar o número 756 em primos e usar as propriedades
de logaritmo de produto
e de potência.

Passo 2

Fatorando 756 em primos, encontramos
756 = 2^2 cdot 3^3 cdot 7

Passo 3

Aplicando o logaritmo na base x e usando
logx(uv)=logx(u)+logx(v)
e
logx(u^k)=k,logx(u), obtemos
logx(756) =logxl(2^2cdot3^3cdot7r) =logx(2^2)+logx(3^3)+logx(7) =2logx(2)+3logx(3)+logx(7)

Passo 4

Substituindo logx(2)=a, logx(3)=b e logx(7)=c, fica
logx(756)=2a+3b+c

Resposta

logx(756)=2a+3b+c

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