Supondo a Terra esférica e o metro a décima milionésima parte do quarto do meridiano, determine a superfície da Terra em
.
Passo 1
A Terra é tratada como uma esfera de raio
. O enunciado lembra a definição original do metro: ele vale a décima milionésima parte do quarto do meridiano terrestre, isto é, o arco que vai do equador até o polo tem comprimento
m (ou
km). Para achar a área da superfície precisamos da relação entre esse arco e o raio e depois usar a fórmula da área de uma esfera,
Passo 2
O comprimento do quarto do meridiano é um quarto da circunferência máxima da esfera, ou seja,
Pela definição do metro temos
Passo 3
Isolando
na equação acima dá
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da área da esfera:
Numericamente,
Resposta
A superfície da Terra é aproximadamente