Supondo a Terra esférica e o metro a décima milionésima parte do quarto do meridiano, determine a superfície da Terra em km^2.

Passo 1

A Terra é tratada como uma esfera de raio R. O enunciado lembra a definição original do metro: ele vale a décima milionésima parte do quarto do meridiano terrestre, isto é, o arco que vai do equador até o polo tem comprimento 10,000,000 m (ou 10,000 km). Para achar a área da superfície precisamos da relação entre esse arco e o raio e depois usar a fórmula da área de uma esfera,
A = 4pi R^2

Passo 2

O comprimento do quarto do meridiano é um quarto da circunferência máxima da esfera, ou seja,
14times 2pi R = pi R2
Pela definição do metro temos
pi R2 = 10,000 km

Passo 3

Isolando R na equação acima dá
R = 2times 10,000pi = 20,000pi km

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da área da esfera:
A = 4pi R^2 = 4pil(20,000pir)^2 = 4pi times 400,000,000pi^2 = 1,600,000,000pi km^2
Numericamente,
A approx 1,6times 10^93,1416 approx 5,09times 10^8 km^2

Resposta

A superfície da Terra é aproximadamente
5,09times 10^8 km^2

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