O comprimento (em centímetros) de muitos peixes, de
anos de idade, importantes na alimentação de muitas populações, pode ser, aproximadamente, modelado pela função de Von Bertalandffy:
onde
.
(a) Para um peixe típico do Oceano Pacífico:
e
. Calcule o comprimento de um destes peixes típicos de 10 anos.
(b) Como se interpreta a constante
na fórmula?
(a) Para um peixe típico do Oceano Pacífico:
(b) Como se interpreta a constante
Passo 1
O enunciado dá o modelo de Von Bertalanffy para o comprimento
(em cm) de um peixe de
anos:
com
,
e
. Precisamos (a) calcular
e (b) interpretar o parâmetro
.
Passo 2
Calcular o termo exponencial em
:
Passo 3
Substituir em
:
Passo 4
O parâmetro
aparece como fator fora dos colchetes e, quando
,
. Logo
ou seja,
é o comprimento assintótico máximo que o peixe pode atingir.
Resposta
(a)
cm
(b) é o comprimento máximo assintótico do peixe, ou seja, o tamanho que ele tende a atingir quando
.
(b)