85 Suponha
. Explique por que, deslocando-o 3 unidades para a esquerda, o gráfico de
produz o mesmo gráfico que o alongamento vertical do gráfico de
por um fator 8 .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que deslocar o gráfico 3 unidades para a esquerda (isto é, considerar
) produz o mesmo efeito que alongar verticalmente o gráfico de
por um fator 8 (isto é, considerar
). O conteúdo aqui é transformação de gráficos: deslocamentos horizontais e dilatações verticais de funções.
Passo 2
Quando deslocamos
3 unidades para a esquerda, definimos
Substituindo
, vem
Passo 3
Usamos a propriedade das potências de base 2:
Logo
Passo 4
Agora vejamos a dilatação vertical de
por fator 8:
Comparando, vemos que
Resposta
Deslocar
3 unidades para a esquerda produz
, que é exatamente o mesmo gráfico de
.