85 Suponha f(x)=2^{x}. Explique por que, deslocando-o 3 unidades para a esquerda, o gráfico de f produz o mesmo gráfico que o alongamento vertical do gráfico de f por um fator 8 .

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=2^x e pede para mostrar que deslocar o gráfico 3 unidades para a esquerda (isto é, considerar f(x+3)) produz o mesmo efeito que alongar verticalmente o gráfico de f por um fator 8 (isto é, considerar 8\,f(x)). O conteúdo aqui é transformação de gráficos: deslocamentos horizontais e dilatações verticais de funções.

Passo 2

Quando deslocamos f 3 unidades para a esquerda, definimos
g(x)=f(x+3).
Substituindo f, vem
g(x)=2^{\,x+3}.

Passo 3

Usamos a propriedade das potências de base 2:
2^{\,x+3}=2^3\cdot2^x=8\cdot2^x.
Logo
g(x)=8\cdot2^x.

Passo 4

Agora vejamos a dilatação vertical de f por fator 8:
h(x)=8\,f(x)=8\cdot2^x.
Comparando, vemos que
g(x)=8\cdot2^x=h(x).

Resposta

Deslocar f(x)=2^x 3 unidades para a esquerda produz 2^{x+3}=8\cdot2^x, que é exatamente o mesmo gráfico de 8\,f(x).

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