84 Suponha f(x)=8^{x} e g(x)=2^{x}. Explique por que o gráfico de g pode ser obtido alongando-se horizontalmente o gráfico de f por um fator 3 .

Passo 1

O enunciado define f(x)=8^x e g(x)=2^x e pede para explicar por que o gráfico de g é obtido a partir do gráfico de f por um alongamento horizontal de fator 3. Vamos usar propriedades de potências e noção de transformações de funções.

Passo 2

Como 8=2^3, reescrevemos
f(x)=8^x=(2^3)^x=2^{3x},
o que mostra que
f(x)=g(3x).

Passo 3

Inversamente, escrevemos
g(x)=2^x=2^{3\,(x/3)}=(2^3)^{x/3}=8^{x/3}=f\bigl(x/3\bigr).

Passo 4

Substituir x por x/3 em f corresponde geometricamente a um esticamento horizontal de fator 3. Logo, o gráfico de g é o gráfico de f estendido horizontalmente por 3.

Resposta

Porque g(x)=f(x/3), basta esticar horizontalmente o gráfico de f por um fator 3 para obter o gráfico de g.

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