64 Suponha
e
. Explique por que o gráfico de
pode ser obtido pela reflexão do gráfico de
sobre o eixo horizontal e depois por seu deslocamento 2 unidades para cima.
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
.
Queremos mostrar que o gráfico de se obtém refletindo o gráfico de
no eixo horizontal e, em seguida, deslocando-o 2 unidades para cima. Para isso usaremos propriedades de logaritmos e transformações de gráficos.
e
Queremos mostrar que o gráfico de
Passo 2
Aplicamos a propriedade do logaritmo de quociente em
:
Como
, fica
Passo 3
Reconhecemos que
. Logo
A parte
corresponde à reflexão do gráfico de
em relação ao eixo horizontal, pois trocar o sinal da saída inverte todas as ordenadas.
Passo 4
A adição de
em
representa um deslocamento vertical de 2 unidades para cima. Ou seja, depois de refletir
no eixo horizontal (obtendo
), basta elevar todas as alturas em 2 para chegar ao gráfico de
.
Resposta
O gráfico de
obtém-se refletindo o de
no eixo horizontal (transformação
) e, em seguida, deslocando-o 2 unidades para cima (transformação
).