A tabela seguinte informa a participação percentual dos estados da região Nordeste no produto interno bruto (PIB) nacional.
Alagoas
Bahia
Ceará
Maranhão
Paraíba
Pernambuco
Piauí
Rio Grande do Norte
Sergipe
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Calcule a média ( ) e o desvio padrão ( ) dos percentuais acima.
b) Quantos estados têm participação pertencente ao intervalo ?

Passo 1

O enunciado fornece os percentuais de participação no PIB de nove estados do Nordeste:
0,9%,;4,4%,;1,8%,;1,0%,;0,7%,;2,3%,;0,5%,;0,9%,;0,5%
Vamos calcular a média aritmética bar x e o desvio-padrão populacional sigma, usando as fórmulas
bar x = 1Nsumi=1^N xi, sigma=raiz1Nsumi=1^N (xi-bar x)^2,
e depois contar quantos valores xi caem no intervalo
l[bar x - tfrac12sigma,;bar x + tfrac12sigmar]

Passo 2

Calcular a média:
sumi=1^9 xi = 0,9 + 4,4 + 1,8 + 1,0 + 0,7 + 2,3 + 0,5 + 0,9 + 0,5 = 13,0%
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bar x = 13,0%9 approx 1,444%

Passo 3

Calcular o desvio-padrão populacional:
1. Calcular cada (xi-bar x)^2:
(0,9-1,444)^2 &approx0,2964, (4,4-1,444)^2 &approx8,7358, (1,8-1,444)^2 &approx0,1264, (1,0-1,444)^2 &approx0,1975, (0,7-1,444)^2 &approx0,5542, (2,3-1,444)^2 &approx0,7320, (0,5-1,444)^2 &approx0,8929, (0,9-1,444)^2 &approx0,2964, (0,5-1,444)^2 &approx0,8929
2. Somar e dividir por N=9:
19sum (xi-bar x)^2 approx12,72459approx1,4138
3. Extrair raiz:
sigma = raiz1,4138approx1,189%

Passo 4

Determinar o intervalo l[bar x - tfrac12sigma,;bar x + tfrac12sigmar]:
tfrac12sigmaapprox0,5945%, bar x pm tfrac12sigma approx[1,444-0,5945,;1,444+0,5945] approx[0,8495%,;2,0385%]

Passo 5

Verificar quantos valores xi estão em [0,8495%,,2,0385%]:
0,9%,;1,8%,;1,0%,;0,9%
são os que caem no intervalo. Isso dá 4 estados.

Resposta

a) bar xapprox1,444% e sigmaapprox1,189%.
b) Há 4 estados no intervalo l[bar x - tfrac12sigma,;bar x + tfrac12sigmar].

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