Qual o termo em x^3 no desenvolvimento de (x-a^2x)^15 ?

Passo 1

O enunciado nos pede o termo em x^3 no desenvolvimento de l(x - tfraca^2xr)^15. Para isso, vamos usar o Teorema do Binômio e depois igualar o expoente de x ao valor 3.

Passo 2

O termo geral da expansão, para cada k=0,1,dots,15, é
Tk = binom15k,x^15-k,l(-tfraca^2xr)^k
Isso simplifica para
Tk = binom15k,(-1)^k,a^2k,x^15 - 2k

Passo 3

Queremos que o expoente de x seja 3, ou seja,
15 - 2k = 3
Logo 2k = 12 e k = 6.

Passo 4

Substituindo k=6 em Tk, obtemos
T6 = binom156,(-1)^6,a^12,x^3 = binom156,a^12,x^3
E como binom156 = 5005, resulta
5005,a^12,x^3

Resposta

O termo em x^3 é 5005,a^12,x^3.

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