Resolva a equação em p na equação binom143 p=binom14p+6.
binom143 p=binom14p+6

Passo 1

O enunciado pede para resolver em p a equação
binom143p = binom14p+6
O conteúdo principal é a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais:
binomnk = binomnn-k

Passo 2

Precisamos também garantir que os índices dos binomiais sejam válidos inteiros entre 0 e 14. Assim, deve valer simultaneamente
0 <= 3p <= 14 e 0 <= p+6 <= 14
Como p é inteiro, da primeira desigualdade vem pin0,1,2,3,4 e da segunda pin-6,dots,8. A interseção é
pin0,1,2,3,4

Passo 3

Pelo princípio de simetria dos binomiais, binom14a=binom14b implica duas possibilidades:
(i) a=b
(ii) a+b=14.
Aqui a=3p e b=p+6.

Passo 4

Caso (i):
3p = p + 6 ;Longrightarrow; 2p = 6 ;Longrightarrow; p = 3

Passo 5

Caso (ii):
3p + (p+6) = 14 ;Longrightarrow; 4p + 6 = 14 ;Longrightarrow; 4p = 8 ;Longrightarrow; p = 2

Passo 6

Verificamos que p=2 e p=3 estão no domínio pin0,1,2,3,4 e tornam ambos os lados bem definidos.

Resposta

As soluções são
p = 2 e p = 3

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