Resolva a equação em
na equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo principal é a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais:
Passo 2
Precisamos também garantir que os índices dos binomiais sejam válidos inteiros entre
e
. Assim, deve valer simultaneamente
Como
é inteiro, da primeira desigualdade vem
e da segunda
. A interseção é
Passo 3
Pelo princípio de simetria dos binomiais,
implica duas possibilidades:
(i)
(ii) .
(i)
(ii)
Aqui
e
.
Passo 4
Caso (i):
Passo 5
Caso (ii):
Passo 6
Verificamos que
e
estão no domínio
e tornam ambos os lados bem definidos.
Resposta
As soluções são