Um terreno retangular de 27 ares de área tem 3.000 cm de largura. Esse terreno deve ser cercado com um muro de dois metros de altura. Sabendo-se que cada metro quadrado do muro construído consome 300 dm^3 de concreto, pergunta-se: quantos metros cúbicos de concreto serão consumidos no muro todo?

Passo 1

O enunciado fala de um terreno retangular com área de 27 ares que tem 3000 cm de largura, e que será cercado por um muro de 2 m de altura. Cada metro quadrado de muro consome 300 d m^3 de concreto. O conteúdo envolvido aqui é conversão de unidades (ares to m^2, cm to m, d m^3 to m^3), cálculo de dimensões de retângulo (comprimento a partir da área e largura), perímetro, área lateral do muro e volume de concreto.

Passo 2

Convertendo as unidades para o SI:
  • 1 are = 100, m^2, logo
A = 27 ares = 27 times 100 = 2700 m^2
  • Largura L = 3000 cm = 30 m
    Como A = L times C (onde C é o comprimento), temos
C = AL = 270030 = 90 m

Passo 3

O perímetro P do retângulo de lados 30,m e 90,m é
P = 2,(L + C) = 2,(30 + 90) = 2 times 120 = 240 m

Passo 4

A área lateral do muro é dada por perímetro vezes altura:
Área do muro = P times h = 240 m times 2 m = 480 m^2 Á

Passo 5

Sabendo que cada metro quadrado de muro consome 300 d m^3 de concreto e que
1 m^3 = 1000 dm^3,
temos consumo por metro quadrado em m^3:
300 dm^3 = 0,3 m^3
Logo o volume total de concreto é
V = 480 m^2 times 0,3 m^3/m^2 = 144 m^3

Resposta

O muro consumirá 144 m^3 de concreto.

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