Um tetraedro regular é inscrito numa esfera de 12 cm de diâmetro. Qual o volume do tetraedro?
Passo 1
O enunciado pede o volume de um tetraedro regular inscrito numa esfera de diâmetro
cm, isto é, raio
cm. Vamos usar duas coisas da geometria do tetraedro regular: a relação entre o raio da esfera circunscrita e a aresta
, e a fórmula do volume em função de
.
Passo 2
Em um tetraedro regular de aresta
, o raio
da esfera circunscrita satisfaz
Isolando
, temos
Passo 3
Substituindo
cm em
:
Passo 4
O volume
de um tetraedro regular de aresta
é dado por
Logo, com
:
Resposta
O volume do tetraedro é
c
.