Para \theta=100^{\circ}, calcule o seguinte:
(a) \operatorname{sen}(2 \theta)

Passo 1

O enunciado pede para \theta=100^\circ calcular
\operatorname{sen}(2\theta).
O conteúdo é identidade de ângulo duplo e uso de propriedades do seno no círculo trigonométrico.

Passo 2

Usamos a identidade de ângulo duplo:
\operatorname{sen}(2\theta)=2\,\operatorname{sen}(\theta)\,\cos(\theta).
Para \theta=100^\circ isso dá
\operatorname{sen}(2\theta)=\operatorname{sen}(200^\circ).

Passo 3

Aplicamos a identidade de soma de ângulos no seno:
\operatorname{sen}(200^\circ)=\operatorname{sen}\bigl(180^\circ+20^\circ\bigr)=-\operatorname{sen}(20^\circ).

Passo 4

Basta então aproximar \operatorname{sen}(20^\circ). Usando uma calculadora,
\operatorname{sen}(20^\circ)\approx0,3420,
logo
\operatorname{sen}(200^\circ)\approx-0,3420.

Resposta

\operatorname{sen}(2\theta)=\operatorname{sen}(200^\circ)\approx-0,3420.

Exercícios de Livros Relacionados