Para \theta=-5 radianos, calcule o seguinte:
(a) \operatorname{sen}(2 \theta)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}(2\theta) quando \theta = -5 radianos. O conteúdo é trigonometria em radianos, usando as propriedades de periodicidade do seno e o fato de que o seno é função ímpar.

Passo 2

Primeiro calculamos o dobro de \theta:
2\theta = 2 \cdot (-5) = -10.

Passo 3

Usamos que o seno é função ímpar, isto é,
\operatorname{sen}(-x) = -\operatorname{sen}(x).
Logo,
\operatorname{sen}(2\theta) = \operatorname{sen}(-10) = -\operatorname{sen}(10).

Passo 4

Agora aplicamos a periodicidade do seno, que tem período 2\pi. Podemos reduzir o argumento módulo 2\pi:
10 - 2\pi \approx 10 - 6{,}2831853 = 3{,}7168147.
Portanto
\operatorname{sen}(10) = \operatorname{sen}\bigl(10 - 2\pi\bigr) = \operatorname{sen}(3{,}7168147).

Passo 5

Observamos que
3{,}7168147 = \pi + 0{,}5752220,
ou seja, está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Então
\operatorname{sen}(3{,}7168147) = \operatorname{sen}\bigl(\pi + 0{,}5752220\bigr) = -\,\operatorname{sen}(0{,}5752220).
E sabemos que \operatorname{sen}(0{,}5752220)\approx 0{,}5440211. Assim
\operatorname{sen}(10)\approx -0{,}5440211.

Passo 6

Voltando ao passo 3,
\operatorname{sen}(2\theta) = -\operatorname{sen}(10)\approx -\bigl(-0{,}5440211\bigr)=0{,}5440211.

Resposta

\operatorname{sen}(2\theta)\approx 0{,}5440.

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