Trabalho e energia cinética Suponha que uma bola de golfe de 1,6 \mathrm{oz} seja colocada sobre uma mola vertical com força constante k=2 \mathrm{lb} / pol. A mola é comprimida 6 polegadas e solta. Aproximadamente que altura atinge a bola de golfe (medida a partir da posição de repouso da mola)?

Passo 1

O enunciado trata de uma bola de golfe de massa dada pelo peso \,1,6 oz apoiada sobre uma mola vertical de constante elástica \,k=2 lb/pol. A mola é comprimida \,6 pol e solta, e queremos a altura máxima \,h (medida a partir da posição de repouso da mola) usando conservação de energia (energia potencial elástica vira energia potencial gravitacional).

Passo 2

Calculemos a energia potencial elástica inicial da mola comprimida em x=6 pol:
E_{\text{el}} = \tfrac{1}{2} k x^2 = \tfrac{1}{2} \times 2\,\frac{\text{lb}}{\text{pol}} \times (6\,\text{pol})^2 = 36\;\text{lb\cdot pol}.

Passo 3

Convertemos essa energia de lb\cdot pol para lb\cdot pé (pois 1 =12 pol):
E_{\text{el}} = \frac{36}{12} = 3\;\text{lb\cdot pé}.é

Passo 4

O peso da bola é
W = 1,6\;\text{oz} = \tfrac{1,6}{16}\;\text{lb} = 0,1\;\text{lb}.

Passo 5

Pela conservação de energia, toda a energia elástica vira energia potencial gravitacional W\,h:
W\,h = E_{\text{el}} \quad\Longrightarrow\quad 0,1\,h = 3 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{3}{0,1} = 30\;\text{pé}.é

Resposta

A bola sobe aproximadamente 30 pé acima da posição de repouso da mola.

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