Ludovico está juntando euros para fazer uma viagem à Europa. Depois de receber uma ajuda inicial de seus pais, ele passou a poupar um valor fixo de euros por mês. Sabendo que, após seis meses do início da poupança, Ludovico tinha 1200 euros, e, após 10 meses, ele já possuía 1700 euros,
a) determine a função linear (ou afim)
que fornece o valor que Ludovico tem em euros após
meses do início da poupança;
b) determine o valor, em euros, da ajuda inicial que os pais de Ludovico lhe deram;
c) trace o gráfico de
para
;
d) determine após quantos meses de poupança Ludovico obterá os 5.200 euros necessários à viagem.
a) determine a função linear (ou afim)
b) determine o valor, em euros, da ajuda inicial que os pais de Ludovico lhe deram;
c) trace o gráfico de
d) determine após quantos meses de poupança Ludovico obterá os 5.200 euros necessários à viagem.
Passo 1
O enunciado diz que Ludovico recebe uma ajuda inicial (um valor fixo em
) e, depois, poupa mensalmente uma quantia constante. Isso define uma função afim
onde
é o número de meses,
é a taxa de poupança mensal e
é o valor inicial dado pelos pais. Sabemos que
e
. Vamos usar esses pontos para achar
e
.
Passo 2
Para encontrar a taxa
, usamos a razão entre a diferença nos valores e a diferença nos meses:
Em seguida, substituímos um dos pontos na expressão
para achar
. Usando
:
Logo, a função é
Passo 3
A ajuda inicial dos pais corresponde ao valor em
, ou seja,
Passo 4
Para esboçar o gráfico de
em
, marque os pontos extremos:
Então, trace a reta que passa por
,
,
e chega em
. No eixo horizontal fica
(meses) e no vertical
(euros).
Passo 5
Para saber em quantos meses
atinge
euros, resolvemos
Portanto, serão necessários
meses de poupança.
Resposta
a)
b) A ajuda inicial foi de euros.
c) Gráfico: reta crescente que liga a
, com pontos notáveis
e
.
d) Ludovico atingirá euros após
meses de poupança.
b) A ajuda inicial foi de
c) Gráfico: reta crescente que liga
d) Ludovico atingirá