Trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f e g, no intervalo [-2 pi, 2 pi]. Indique o período e a amplitude da função g.
f(x)=sen(x), g(x)=2 sen(x2)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, no mesmo sistema de eixos e para xin[-2pi,2pi], as funções
f(x)=sin(x), g(x)=2sin!l(tfracx2r)
e, além disso, determinar o período e a amplitude de g. Para isso vamos usar a definição de amplitude e período de uma função do tipo
h(x)=Asin(omega x)

Passo 2

Lembrando que, para
h(x)=Asin(omega x),
a amplitude é lvert Arvert e o período é
T=2piomega
No nosso caso de g(x)=2sinl(tfracx2r) temos A=2 e omega=tfrac12.

Passo 3

Aplicando a fórmula do período em g:
Tg=2piomega=2pitfrac12=4pi,
e a amplitude de g é
lvert Arvert=2

Passo 4

Para esboçar g em [-2pi,2pi] basta marcar alguns pontos-chaves de um ciclo (que dura 4pi). Por exemplo:
g(-2pi)&=2sin(-pi)=0, g(-pi)&=2sinl(-tfracpi2r)=-2, g(0)&=0, g(pi)&=2sinl(tfracpi2r)=2, g(2pi)&=2sin(pi)=0
Ligando esses pontos com uma curva suave, a gente obtém um único ciclo completo de g que sobe até 2 e desce até -2.

Passo 5

Para desenhar f(x)=sin(x) no mesmo intervalo, marcamos os clássicos pontos de um período 2pi:
f(-2pi)=0,, f(-3pi/2)=1,, f(-pi)=0,, f(-pi/2)=-1,, f(0)=0,, f(pi/2)=1,, f(pi)=0,, f(3pi/2)=-1,, f(2pi)=0
Como f tem período 2pi, ela completa dois ciclos em [-2pi,2pi]. Traçando a curva suave que passa por esses pontos, teremos o gráfico de f junto ao de g.

Resposta

A função g(x)=2sinl(tfracx2r) tem amplitude 2 e período 4pi.

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