Indique o período, a amplitude e o deslocamento horizontal das funções abaixo.
f(x)=2 cos (x2-pi2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar, em
f(x)=2cosl(x2-pi2r),
a amplitude, o período e o deslocamento horizontal. Vamos usar a forma geral
f(x)=Acosl(B(x-D)r)
onde lvert Arvert é a amplitude, 2pi/|B| é o período e D é o deslocamento para a direita (se D>0).

Passo 2

Identificamos o coeficiente A. Na nossa função,
A=2,
logo a amplitude é
lvert Arvert=2

Passo 3

Agora, extraímos o fator B do argumento. Reescrevendo
x2-pi2=12l(x-pir),
vemos que B=tfrac12. Assim, o período vale
2pilvert Brvert=2pitfrac12=4pi

Passo 4

Do mesmo modo, ao comparar
x2-pi2=12l(x-underbracepiDr),
vemos que D=pi. Como aparece (x-D), isso equivale a um deslocamento de pi unidades para a direita.

Resposta

Amplitude: 2
Período: 4pi
Deslocamento horizontal: pi (para a direita)

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