Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
f(x)=sen(x3)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=sinl(x3r)
incluindo pelo menos dois períodos. O conteúdo é transformações de funções trigonométricas: precisamos identificar amplitude, período, e depois marcar pontos– chave (zeros, máximos e mínimos) para traçar a curva.

Passo 2

Calcular amplitude e período:
– Amplitude: a função sen tem amplitude 1, e a divisão interna não altera isso, logo
Amplitude=1
– Período: se sen(bx) tem período 2pi/b, aqui b=tfrac13, então
Período = 2pi1/3 = 6pi í

Passo 3

Escolher um intervalo que contenha dois períodos completos. Por exemplo [-6pi,6pi]. Em seguida marcamos:
– Zeros: sen(tfracx3)=0 quando tfracx3=kpi, isto é
x=3kpi, kinZ
No nosso intervalo surgem zeros em
x=-6pi,;-3pi,;0,;3pi,;6pi
– Máximos ( f=+1): ocorrem quando tfracx3=tfracpi2+2pi k, logo
x=3l(tfracpi2+2pi kr)=3pi2+6pi k
No intervalo [-6pi,6pi] temos máximos em
x=-9pi2,;3pi2
– Mínimos ( f=-1): ocorrem quando tfracx3=tfrac3pi2+2pi k, logo
x=3l(tfrac3pi2+2pi kr)=9pi2+6pi k
No intervalo aparecendo em
x=-3pi2,;9pi2

Passo 4

Esboçar a curva ligando, com suavidade, esses pontos– chave numa senoide esticada horizontalmente:
  • Entre cada par de zeros a curva sobe até +1 e desce até -1.
  • Cada oscilação completa (de zero a zero passando por máximo e mínimo) ocupa comprimento 6pi.
  • Em [-6pi,6pi] aparecem exatamente duas cristas e dois vales.

Resposta

O gráfico de f(x)=sen(x/3) tem amplitude 1 e período 6pi. Em [-6pi,6pi] as marcações principais são:
bul<=t Zeros em x=-6pi,-3pi,0,3pi,6pi.
bul<=t Máximos em x=-tfrac9pi2,,tfrac3pi2 com f=+1.
bul<=t Mínimos em x=-tfrac3pi2,,tfrac9pi2 com f=-1.
Conecte esses pontos formando duas “ondulações” da senoide esticada horizontalmente, cada uma de comprimento 6pi.

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