Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
incluindo pelo menos dois períodos. O conteúdo é transformações de funções trigonométricas: precisamos identificar amplitude, período, e depois marcar pontos– chave (zeros, máximos e mínimos) para traçar a curva.
Passo 2
Calcular amplitude e período:
– Amplitude: a função tem amplitude
, e a divisão interna não altera isso, logo
– Amplitude: a função
– Período: se
tem período
, aqui
, então
Passo 3
Escolher um intervalo que contenha dois períodos completos. Por exemplo
. Em seguida marcamos:
– Zeros: quando
, isto é
– Zeros:
No nosso intervalo surgem zeros em
– Máximos (
): ocorrem quando
, logo
No intervalo
temos máximos em
– Mínimos (
): ocorrem quando
, logo
No intervalo aparecendo em
Passo 4
Esboçar a curva ligando, com suavidade, esses pontos– chave numa senoide esticada horizontalmente:
- Entre cada par de zeros a curva sobe até
e desce até . - Cada oscilação completa (de zero a zero passando por máximo e mínimo) ocupa comprimento
. - Em
aparecem exatamente duas cristas e dois vales.
Resposta
O gráfico de
tem amplitude
e período
. Em
as marcações principais são:
Zeros em
.
Máximos em
com
.
Mínimos em
com
.
Conecte esses pontos formando duas “ondulações” da senoide esticada horizontalmente, cada uma de comprimento
.