Determine se as funções abaixo são pares, ímpares ou não possuem simetria.
f(x)=|x| sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a função
f(x)=|x|sen(x)
é par, ímpar ou sem simetria. O assunto aqui é simetria de funções, e vamos precisar usar as definições de função par e de função ímpar.

Passo 2

Recordando as definições:
f é par se, para todo x no domínio,
f(-x)=f(x)
f é ímpar se, para todo x no domínio,
f(-x)=-f(x)
O domínio de f é todo R, pois |x| e sen(x) estão definidos para todo x.

Passo 3

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=l|-xr|sen(-x)
Como l|-xr|=|x| e sen(-x)=-sen(x), temos
f(-x)=|x|l(-sen(x)r)=-,l(|x|sen(x)r)=-f(x)

Passo 4

Encontramos que para todo x
f(-x)=-f(x),
ou seja, f satisfaz a condição de função ímpar.

Resposta

A função f(x)=|x|sen(x) é ímpar.

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