Transcreva de duas formas cada uma das proposições em expressões lógicas usando predicados, quantificadores e conectivos lógicos. Primeiro, o domínio são os estudantes em sua sala, e, segundo, considere-o como todas as pessoas.
Todos em sua sala têm um celular.
Todos em sua sala têm um celular.
Passo 1
O enunciado é “Todos em sua sala têm um celular.” O objetivo é traduzir essa frase para a lógica de predicados de duas maneiras:
- primeiro tomando o domínio como “todos os estudantes da sua sala”;
- segundo tomando o domínio como “todas as pessoas”.
Para isso, vamos usar quantificadores, conectivos e predicados.
Passo 2
Definimos os seguintes predicados:
: “
tem um celular”.
: “
está na sua sala” (só será usado quando o domínio for todo o conjunto de pessoas).
Passo 3
Domínio = {estudantes da sua sala}.
Nesse caso, dizer “todos em sua sala têm um celular” significa que, para qualquer elemento do domínio, vale
. Logo a tradução é
Nesse caso, dizer “todos em sua sala têm um celular” significa que, para qualquer elemento
Passo 4
Ainda com domínio = {estudantes da sua sala}, podemos usar a forma equivalente com negação de existência de contraexemplo:
pois não existe ninguém na sala que não tenha celular.
Passo 5
Domínio = {todas as pessoas}.
Agora temos que “todos em sua sala têm um celular” se expressa dizendo que, para qualquer pessoa , se
está na sua sala então
tem celular. Assim:
Agora temos que “todos em sua sala têm um celular” se expressa dizendo que, para qualquer pessoa
Passo 6
Ainda com domínio = {todas as pessoas}, a forma via negação de contraexemplo fica:
pois não existe pessoa que esteja na sua sala e, ao mesmo tempo, não tenha celular.
Resposta
Domínio dos estudantes da sala:
Domínio de todas as pessoas (com
= “
está na sua sala”):