Transcreva de duas formas cada uma das proposições em expressões lógicas usando predicados, quantificadores e conectivos lógicos. Primeiro, o domínio são os estudantes em sua sala, e, segundo, considere-o como todas as pessoas.
Todos em sua sala têm um celular.

Passo 1

O enunciado é “Todos em sua sala têm um celular.” O objetivo é traduzir essa frase para a lógica de predicados de duas maneiras:
  • primeiro tomando o domínio como “todos os estudantes da sua sala”;
  • segundo tomando o domínio como “todas as pessoas”.
    Para isso, vamos usar quantificadores \forall,\exists, conectivos \to,\wedge,\neg e predicados.

Passo 2

Definimos os seguintes predicados: C(x): “ x tem um celular”. S(x): “ x está na sua sala” (só será usado quando o domínio for todo o conjunto de pessoas).

Passo 3

Domínio = {estudantes da sua sala}.
Nesse caso, dizer “todos em sua sala têm um celular” significa que, para qualquer elemento x do domínio, vale C(x). Logo a tradução é
\forall x\,C(x).

Passo 4

Ainda com domínio = {estudantes da sua sala}, podemos usar a forma equivalente com negação de existência de contraexemplo:
\neg \exists x\,\neg C(x),
pois não existe ninguém na sala que não tenha celular.

Passo 5

Domínio = {todas as pessoas}.
Agora temos que “todos em sua sala têm um celular” se expressa dizendo que, para qualquer pessoa x, se x está na sua sala então x tem celular. Assim:
\forall x\,(S(x)\to C(x)).

Passo 6

Ainda com domínio = {todas as pessoas}, a forma via negação de contraexemplo fica:
\neg \exists x\,(S(x)\wedge \neg C(x)),
pois não existe pessoa que esteja na sua sala e, ao mesmo tempo, não tenha celular.

Resposta

Domínio dos estudantes da sala: \forall x\,C(x) \neg \exists x\,\neg C(x)
Domínio de todas as pessoas (com S(x) = “ x está na sua sala”): \forall x\,(S(x)\to C(x)) \neg \exists x\,(S(x)\wedge \neg C(x))

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