Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
x^2-5 x+4=0

Passo 1

Temos a sentença aberta “ x^2-5x+4=0”. Aqui a variável x não está quantificada, então não é ainda uma proposição (onde todo enunciado deve ser verdadeiro ou falso). Para transformá-la numa proposição verdadeira, precisamos escolher um domínio para x e um quantificador que lhe dê sentido. Vamos adotar como domínio o conjunto dos números reais R.

Passo 2

A maneira mais direta de usar quantificadores é afirmar que existe pelo menos um xinR que satisfaz a equação. Escrevemos então
exists,xinR:;x^2-5x+4=0

Passo 3

Para checar que isso de fato é verdadeiro, basta resolver a equação quadrática:
x^2-5x+4=0
tem as soluções
x=5pmraiz25-162=5pm32,
ou seja, x=1 ou x=4. Logo, realmente existem valores de x em R que tornam a sentença verdadeira.

Resposta

exists,xinR:;x^2-5x+4=0

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