Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
Passo 1
Temos a sentença aberta “
”. Aqui a variável
não está quantificada, então não é ainda uma proposição (onde todo enunciado deve ser verdadeiro ou falso). Para transformá-la numa proposição verdadeira, precisamos escolher um domínio para
e um quantificador que lhe dê sentido. Vamos adotar como domínio o conjunto dos números reais
.
Passo 2
A maneira mais direta de usar quantificadores é afirmar que existe pelo menos um
que satisfaz a equação. Escrevemos então
Passo 3
Para checar que isso de fato é verdadeiro, basta resolver a equação quadrática:
tem as soluções
ou seja,
ou
. Logo, realmente existem valores de
em
que tornam a sentença verdadeira.