O tempo para consertar um liquidificador tem uma distribuição de probabilidade exponencial:
isto é, em média 22 minutos.
(a) Determine a probabilidade de que o tempo do conserto seja menor que 10 minutos.
(b) Se o custo do conserto é de 20 u. m. por cada 30 minutos ou fração de reparos; qual é a probabilidade de que um conserto custe 40 u.m?
(c) Para um planejamento futuro, quanto tempo se deve utilizar em cada conserto para que a probabilidade de que qualquer tempo de reparo maior que o tempo dado seja de 0.1 ?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de conserto X (em minutos) segue uma distribuição exponencial com densidade
f(x)=0.04545,e^-x/22, x>0,
logo o parâmetro é lambda=1/22 e a média é 22. Vamos usar que
F(x)=P(X<= x)=1-e^-lambda x,
e que a função de sobrevivência é
P(X> x)=e^-lambda x
Passo 2
(a) A probabilidade de que o tempo seja menor que 10 minutos é