Um triângulo isósceles tem os lados congruentes medindo 20 cm cada um, e o ângulo do vértice
. Determine a área e o volume do sólido gerado por esse triângulo quando gira em torno de sua base.
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo isósceles com lados congruentes medindo
cm e ângulo do vértice
. Precisamos encontrar a área desse triângulo e o volume do sólido gerado ao girar o triângulo em torno de sua base. Para isso usaremos a lei dos cossenos, a fórmula de área de triângulo e o método dos discos para volume de revolução.
Passo 2
Primeiro calculamos a base
do triângulo pela lei dos cossenos e em seguida a altura
relativa a essa base.
Como o triângulo é isósceles, a altura divide a base ao meio, então cada metade vale
e
Passo 3
A área do triângulo é
Passo 4
Para o volume, colocamos a base no eixo
de
a
e a altura do triângulo como função
.
Para , o lado vai de
a
, logo
Para
Para
, o lado vai de
a
, logo
Passo 5
Pelo método dos discos, o volume é
Calculando cada integral obtém-se
Somando e multiplicando por
,
Resposta
Área do triângulo:
c
Volume do sólido de revolução: c
Volume do sólido de revolução: