Um triângulo retângulo isósceles, girando em torno de um dos catetos, gera um sólido cujo volume é
. Calcule a hipotenusa.
Passo 1
O enunciado diz que um triângulo retângulo isósceles, de catetos iguais, gira em torno de um dos catetos gerando um sólido de volume
. O conteúdo é volume de revolução (sólidos de revolução) e vamos usar a fórmula do volume de um cone.
Passo 2
Seja
o comprimento de cada cateto. Ao girar o triângulo em torno de um cateto, esse cateto vira o eixo do sólido e o outro cateto descreve um raio de círculo, de modo que o sólido obtido é um cone de raio
e altura
.
Passo 3
O volume de um cone é dado por
Substituindo
e
,
Como
, temos
Passo 4
No triângulo retângulo isósceles, a hipotenusa
satisfaz
Resposta
A hipotenusa mede
.