(Udesc-15) Os números reais a, b e c são tais que a progressão geométrica
e a progressão aritmética
possuem razōes opostas. Então, o valor de
é igual a:
A) 3
B) 20
C) 13
D) 15
E) 10
A) 3
B) 20
C) 13
D) 15
E) 10
Passo 1
No enunciado, temos a progressão geométrica
e a progressão aritmética
. Precisamos usar (i) para a PA: diferenças iguais entre termos; (ii) para a PG: razão constante; e (iii) a condição de que a razão da PG e a “razão” (diferença) da PA são opostas, ou seja,
. O objetivo é achar
.
Passo 2
Na PA
a diferença é constante, logo
Expandindo,
Passo 3
Na PG
a razão
satisfaz
Substituindo
,
e então
.
Passo 4
A razão da PG é
e a diferença da PA é
Como
e
são opostos,
, isto é,
Passo 5
Por fim,
Resposta
10