(UECE-2004) O número de divisores positivos do número 75.600 é:
a) 4!+5 !
b) 2!+3!+4 !
c) 4 !
d) 5 !

Passo 1

O enunciado pede o número de divisores positivos de 75600. O conteúdo necessário é fatoração em números primos e uso da fórmula que diz que, se
n = p1^e1p2^e2cdots pk^ek,
então o número de divisores positivos de n é
(e1+1)(e2+1)cdots(ek+1)

Passo 2

Fatoramos 75600 em primos:
75600 = 756 times 100
756 = 2^2 times 189, 189=3^3times7
100 = 2^2times5^2
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75600 = 2^2+2times3^3times5^2times7^1 = 2^4times3^3times5^2times7^1

Passo 3

Aplicando a fórmula dos divisores:
tau(75600) = (4+1),(3+1),(2+1),(1+1) = 5 times 4 times 3 times 2 = 120

Passo 4

Dentre as opções, 120 = 5!.

Resposta

d) 5!

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