(UECE-2004) Sejam
e
os seis números naturais divisores de 28. A soma
é igual a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 3
a) 1
b) 2
c) 4
d) 3
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma dos recíprocos de todos os divisores naturais de 28, ou seja, avaliar
onde
são os seis divisores de 28. Vamos usar a fatoração de 28 e a propriedade de que cada divisor
vem acompanhado de
.
Passo 2
Fatorando 28, temos
Os divisores naturais de 28 são todos os produtos
com
e
. Assim os divisores são
Passo 3
Vamos somar os recíprocos
Agrupando os seis termos em três pares cujos produtos são 28:
Passo 4
Somando as três frações obtidas com denominador 28:
Resposta
b) 2