Demonstrar:
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que o número de divisores de um inteiro positivo
, denotado por
, satisfaz
O conteúdo necessário é o pareamento de divisores e contagem de cardinalidade de conjuntos finitos.
Passo 2
Definimos
Note que todo divisor
associa-se de forma injetiva a um divisor
, pois se
então
e
. Logo
Passo 3
Como todo elemento de
é um inteiro entre
e
, temos
Passo 4
O total de divisores de
é