(UECE-03) O número de termos, menores que 500, comuns às progressões aritméticas
- 2, 6, 10, 14, …
- 3, 10, 17, 24, … ć:
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
Passo 1
O enunciado apresenta duas progressões aritméticas
e
e pede a quantidade de termos comuns a ambas que sejam menores que
. Esse problema envolve progressões aritméticas e uso do Teorema Chinês dos Restos para determinar a interseção.
Passo 2
Expressamos o termo geral de cada PA:
- Primeira PA:
- Primeira PA:
- Segunda PA:
Um número
comum deve satisfazer simultaneamente
Passo 3
Aplicando o CRT, escrevemos
. Substituindo na segunda congruência:
Como
, segue
, ou seja
. Logo
Passo 4
Portanto os termos comuns formam a PA
com razão
. Queremos
, isto é
Logo há
termos comuns menores que
.