(UEPB-2005) Os sinais das operações aritméticas são hoje de fácil identificação e aplicação graças ao grande mestre alemão Michael Stifel (1487-1567) que no início do século XVI começou a empregar os símbolos +e - como sinais das operações usadas atualmente. A fração \frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}} quando a=193 e b = 192, é igual a:
a) 0
b) 1932-1922
c) 1
d) 101
e) 385

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão
\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}}
quando a=193 e b=192. O conteúdo aqui é a fatoração da diferença de cubos.

Passo 2

Lembramos a identidade algébrica da diferença de cubos:
a^{3}-b^{3} = (a-b)\,(a^{2}+a b+b^{2}).
Isso mostra que o numerador é exatamente (a-b) vezes o denominador.

Passo 3

Substituindo essa fatoração na fração, temos
\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}} = \frac{(a-b)\,(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}} = a-b.
Ou seja, a expressão simplifica para a-b.

Passo 4

Agora basta substituir a=193 e b=192:
a-b = 193 - 192 = 1.

Resposta

1

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