(UCS-2008) Um grupo de gramlor. Aracies uma “van” para uma excursão demigos contratou valor de R$800,00 entre eles. { }^{\text {clidind }}{ }_{0}dividifo _{0}deles tiveram um imprevisto e entanto, dois viagem, o que fez cada um desistiram da contribuir com mais R \20,00 . Sendo restantes que representa o número total deúx_{0} número havia contratado a "van", a equaços que representa a situação éúççãé\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20 . A equação à qual a equação dada é equivalente,çãàçãée_{0}$ valor, em reais, que cada pessoa pagará, são, respectivamente,
a) x^{2}-2 x-80=0 e 100
b) x^{2}-2 x+80=0 e 80 .
c) x^{2}-2 x+120=0 e 80 .
d) x^{2}-2 x-120=0 e 50 .
e) x^{2}-2 x-80=0 e 80

Passo 1

Resumindo o enunciado: o custo total da van é R$ 800,00 dividido inicialmente entre x pessoas, de modo que cada uma pagava
\frac{800}{x}
Como duas pessoas desistiram, sobraram x-2 pessoas, cada uma então paga
\frac{800}{x-2},
e esse novo valor é R$ 20,00 maior que o anterior. Daí surge a equação
\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por x(x-2) para eliminar os denominadores:
800x-800(x-2)=20\;x(x-2).
No lado esquerdo:
800x-800x+1600=1600.
No direito:
20x^2-40x.
Assim obtemos
1600=20x^2-40x.
Dividindo por 20:
80=x^2-2x \quad\Longrightarrow\quad x^2-2x-80=0.

Passo 3

Resolvendo
x^2-2x-80=0
pela fórmula de Bhaskara:
x=\frac{2\pm\sqrt{4+320}}{2} =\frac{2\pm18}{2}
x=10 (descartamos a solução negativa).

Passo 4

O valor que cada um dos x-2=8 pagantes restantes vai pagar é
\frac{800}{10-2}=\frac{800}{8}=100.

Resposta

A equação equivalente é x^2-2x-80=0 e cada pessoa pagará R$ 100,00.

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