(UEPG-09) No desenvolvimento do binômio (ax + by)
, os coeficientes dos monômios
e
são, respectivamente, iguais a 720 e 240 . A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de
, sendo a e b números reais, assinale o que for correto.
-
- a é um número impar.
- O último termo do desenvolvimento é
- O segundo termo do desenvolvimento é
- O primeiro termo do desenvolvimento é
Passo 1
O enunciado trata do desenvolvimento de
. Sabemos que, em geral, o termo que contém
tem coeficiente
O problema informa que o coeficiente de
vale
e o de
vale
. A partir disso, vamos encontrar
e
e então verificar cada afirmativa.
Passo 2
Para
temos
, logo
Como
, resulta
Para
temos
, e
Como
, vem
Passo 3
Dividindo
por
obtemos
Substituindo em
:
Logo
.
Passo 4
Agora calculamos os termos do desenvolvimento de
em potências decrescentes de
:
…
Passo 5
Verificando as afirmativas: