(UERJ-13) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro altemativas de
resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso. Vcrificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenlıa marcado a opção correta equivale a:
а) 0,48
b) 0,40
c) 0,36
d) 0,25

Passo 1

O enunciado diz que numa turma 20\% dos alunos sabem a resposta e, portanto, marcam sempre a opção correta. Os outros 80\% chutam aleatoriamente entre quatro alternativas, logo têm probabilidade \tfrac14 de acertar. Precisamos da probabilidade de que, ao escolher dois alunos quaisquer (supondo independência), exatamente um deles tenha assinalado a opção correta.

Passo 2

Calcular primeiro a probabilidade de um aluno qualquer acertar:
P(\text{acerto}) =0,2\cdot1 + 0,8\cdot\tfrac14 =0,2 + 0,8\cdot0,25 =0,2 + 0,2 =0,4.
Logo P(\text{erro})=1-0,4=0,6.

Passo 3

Para dois alunos independentes, a probabilidade de exatamente um acertar é dada pelo caso “primeiro acerta e segundo erra” ou “primeiro erra e segundo acerta”. Ou seja,
P(\text{exatamente um acerto}) =2 \times P(\text{acerto}) \times P(\text{erro}) =2 \times 0,4 \times 0,6 =0,48.

Resposta

0,48 (alternativa a) )

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