(UFG-2005) Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 756 calças e deseja vender toda essa mercadoria dividindo-a em pacotes, cada um com n1 bermudas e n2 calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maio número de pacotes nessas condições. Nesse caso, o número de peças n(n=n1+n2), em cada pacote, deve ser igual a
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20

Passo 1

O enunciado diz que há 864 bermudas e 756 calças e queremos agrupar tudo em pacotes idênticos, cada um com n1 bermudas e n2 calças, sem sobrar nada, e ao mesmo tempo montar o maior número possível de pacotes. Esse tipo de problema é resolvido encontrando o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades de bermudas e de calças, pois o número de pacotes será exatamente esse MDC.

Passo 2

Vamos calcular gcd(864,756) pelo algoritmo de Euclides:
gcd(864,756)=gcdl(756,,864-756r)=gcd(756,108)
Agora,
gcd(756,108)=gcdl(108,,756-7cdot108r)=gcd(108,0)=108
Logo, o maior número de pacotes é 108.

Passo 3

Se formamos 108 pacotes, então em cada pacote temos
n1=864108=8(bermudas),
n2=756108=7(calças) ç
O total de peças por pacote é
n=n1+n2=8+7=15

Resposta

15

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