(UFLA-2000) Um famoso mágico, senhor
, realizou a seguinte mágica:
passo:
passo:
passo:
passo:
passo:
passo:
O passo onde é cometido um absurdo matemático é:
a)
passo
b)
passo
c)
passo
d)
passo
e)
passo
O passo onde é cometido um absurdo matemático é:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta uma “prova” de que
seguindo seis transformações algébricas, e pede para identificar em qual passo surge um absurdo matemático. Vamos usar as regras de operações básicas e de radiciação para verificar cada etapa.
Passo 2
Verificamos o
passo:
Calculando,
e
. Logo, esse passo é válido pois ambos os lados são iguais a
.
Passo 3
No
passo, somam-se
aos dois lados:
Adicionar o mesmo número em ambos os lados de uma igualdade preserva a igualdade, então esse passo também é correto.
Passo 4
No
e no
passos reescreve-se cada lado como quadrado completo:
Tudo aqui é aplicação correta de
.
Passo 5
No
passo toma-se raiz quadrada em cada lado:
O problema é que de
segue-se
\emph{ou}
. Eles ignoraram a possibilidade do sinal negativo e impuseram apenas
. Esse é o passo absurdo.
Resposta
a)
passo