(CM Fortaleza-2006) Se a
, com
, be c números reais, então:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado diz que
, com
reais, e pergunta qual das igualdades dadas vale para todos os tripletos que satisfazem essa condição. O conteúdo principal aqui é a fatoração da soma de cubos.
Passo 2
Usamos a identidade conhecida de soma de cubos:
Como
, o lado direito anula e temos
que coincide exatamente com a opção (e).
Passo 3
Para garantir que nenhuma das outras opções é uma identidade geral, basta um contraexemplo. Tome
,
e
(que satisfaz
). Então
,
,
,
.
Logo, (a), (b), (c) e (d) falham nesse exemplo.
Logo, (a), (b), (c) e (d) falham nesse exemplo.
Resposta
(e)