(UFMA-03) Pedrinho, um velho funcionário público da UFMA/DEMAT, consegue despachar, como secretário, no 1^{\circ} dia útil do mês. uma certa quantidade x de documentos; no dia seguinte, despacha o dobro do que despachou no primeiro dia; no terceiro dia, o triplo do que despachou no primeiro dia e, assim, sucessivamente. Ao final do mês de 30 dias, despachou 930 documentos. Assim, quantos documentos Pedrinho despachou no primeiro dia?

Passo 1

Resumindo o enunciado: no primeiro dia Pedrinho despacha x documentos; no segundo dia despacha o dobro, ou seja, 2x; e assim por diante até o trigésimo dia, em que despacha 30x. O conteúdo necessário é a soma dos termos de uma progressão aritmética.

Passo 2

Expressamos o total despachado em 30 dias como
\sum_{k=1}^{30} kx.

Passo 3

Sabemos que
1 + 2 + \cdots + 30 = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465,
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\sum_{k=1}^{30} kx = 465x.

Passo 4

Como o total é 930 documentos, temos
465x = 930,
portanto
x = \frac{930}{465} = 2.

Resposta

2

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