(UFPA-98) Os catetos de um triângulo retângulo ABC medem
e
. Pelo ponto médio M do lado AC , traça-se uma perpendicular MN ao lado BC , sendo N pertencente ao segmento BC . Determine o perímetro do triângulo MNC .
Passo 1
Temos um triângulo retângulo
com os catetos
cm e
cm. O ponto
é o ponto médio de
, e traçamos a perpendicular
até
, com
em
. Precisamos do perímetro do triângulo
.
Conteúdo: vamos usar geometria analítica (coordenadas), equação de reta, projeção ortogonal e distância entre pontos.
Conteúdo: vamos usar geometria analítica (coordenadas), equação de reta, projeção ortogonal e distância entre pontos.
Passo 2
Escolhemos o sistema de coordenadas com o vértice
na origem, o cateto
sobre o eixo
e
sobre o eixo
:
O ponto médio de
é
Passo 3
A reta
tem coeficiente angular
logo sua equação é
A reta perpendicular a
passando por
tem coeficiente
e equação
Intersecção
satisfaz
Portanto
Passo 4
Distâncias no plano:
e
Passo 5
O perímetro de
é