(UFPE-93) Considere as funções
e
de
em
dadas por
e
. Pode-se afirmar que:
0) fog não é invertível
- fé sobrejetiva
- gog é invertível
- goh é a função inversa de f
- hog é a função inversa de f
0) fog não é invertível
Passo 1
Temos as funções de
em
e queremos verificar para cada afirmação se ela é verdadeira: invertibilidade de composições, sobrejetividade de
e se certas composições geram a inversa de
.
Passo 2
Calculamos
. Como
é bijetora em
, temos que
é invertível. Logo a afirmação “
não é invertível” é falsa.
Passo 3
Para ver se
é sobrejetiva, note que a imagem de
é
pois
atinge todos os reais. Logo
é sobrejetiva.
Passo 4
A composição
. Essa função é estritamente crescente em
e tem inversa
, portanto
é invertível.
Passo 5
Calculamos
. Como a inversa de
é
vemos que
. Logo essa afirmação é verdadeira.
Passo 6
Por fim,
, que não coincide com
. Portanto
não é
.
Resposta
As afirmações verdadeiras são 1), 2) e 3).